Pengertian Trigonometri
Trigonometri (dari bahasa Yunani trigonon
= tiga sudut dan metro = mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang
berhadapan dengan sudut segi tiga dan fungsi trigonometrik seperti
sinus, cosinus, dan tangen. Trigonometri memiliki hubungan dengan
geometri, meskipun ada ketidaksetujuan tentang apa hubungannya; bagi
beberapa orang, trigonometri adalah bagian dari geometri.
Sejarah Trigonometri
Awal trigonometri
dapat dilacak hingga zaman Mesir Kuno dan Babilonia dan peradaban
Lembah Indus, lebih dari 3000 tahun yang lalu. Matematikawan India
adalah perintis penghitungan variabel aljabar yang digunakan untuk
menghitung astronomi dan juga trigonometri. Lagadha adalah matematikawan
yang dikenal sampai sekarang yang menggunakan geometri dan trigonometri
untuk penghitungan astronomi dalam bukunya Vedanga, Jyotisha, yang
sebagian besar hasil kerjanya hancur oleh penjajah India.
Matematikawan
Yunani Hipparchus sekitar 150 SM menyusun tabel trigonometri untuk
menyelesaikan segi tiga.
Matematikawan Yunani lainnya, Ptolemy
sekitar tahun 100 mengembangkan penghitungan trigonometri lebih lanjut.
Matematikawan
Silesia Bartholemaeus Pitiskus menerbitkan sebuah karya yang
berpengaruh tentang trigonometri pada 1595 dan memperkenalkan kata ini
ke dalam bahasa Inggris dan Perancis.
RUMUS- RUMUS TRIGONOMETRI
PENJUMLAHAN
DUA SUDUT (a + b)
sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b
cos(a
+ b) = cos a cos b - sin a sin b
tg(a + b ) = tg a + tg b
1 -
tg2a
SELISIH DUA SUDUT (a - b)
sin(a - b) = sin a cos b -
cos a sin b
cos(a - b) = cos a cos b + sin a sin b
tg(a - b ) = tg
a - tg b
1 + tg2a
SUDUT RANGKAP
sin 2a = 2 sin a cos a
cos
2a = cos2a - sin2 a
= 2 cos2a - 1
= 1 - 2 sin2a
tg 2a = 2 tg
2a
1 - tg2a
sin a cos a = ½ sin 2a
cos2a = ½(1 + cos 2a)
sin2a
= ½ (1 - cos 2a)
Secara umum :
sin na = 2 sin ½na cos ½na
cos
na = cos2 ½na - 1
= 2 cos2 ½na - 1
= 1 - 2 sin2 ½na
tg na = 2
tg ½na
1 - tg2 ½na
JUMLAH SELISIH DUA FUNGSI YANG SENAMA
BENTUK
PENJUMLAHAN ® PERKALIAN
sin a + sin b = 2 sin a + b cos a - b
2
2
sin a - sin b = 2 cos a + b sin a - b
2 2
cos a + cos b = 2
cos a + b cos a - b
2 2
cos a + cos b = - 2 sin a + b sin a - b
2
2
BENTUK PERKALIAN ® PENJUMLAHAN
2 sin a cos b = sin (a +
b) + sin (a - b)
2 cos a sin b = sin (a + b) - sin (a - b)
2 cos a
cos b = cos (a + b) + cos (a - b)
- 2 sin a cos b = cos (a + b) -
sin (a - b)
PENJUMLAHAN FUNGSI YANG BERBEDA
Bentuk a cos x
+ b sin x
Merubah bentuk a cos x + b sin x ke dalam bentuk K cos
(x - a)
a cos x + b sin x = K cos (x-a).
Pengertian Trigonometri